Аннотация:
Для заданной функции hh, аналитической в единичном круге DD,
исследуется вопрос о плотности в пространстве A(D)A(D) аналитических
в DD функций множества S(h,E)S(h,E) указанных в заглавии сумм
с параметрами λk∈Eλk∈E, где EE – компактное подмножество
в ¯D¯¯¯¯¯D. Доказывается, в частности, что если компакт EE
“окружает” точку 00 и все коэффициенты ряда Тейлора функции hh
отличны от нуля, то S(h,E)S(h,E) плотно в A(D)A(D).
Библиография: 13 названий.
Работа выполнена при поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
(грант № 18-01-00333) и программы Президента РФ
поддержки ведущих научных школ (грант НШ-6222.2018.1).
П. А. Бородин, К. С. Шкляев, “Плотность квантованных приближений”, УМН, 78:5(473) (2023), 3–64; P. A. Borodin, K. S. Shklyaev, “Density of quantized approximations”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 797–851
М. А. Комаров, “О скорости аппроксимации в единичном круге функций класса $H^1$ логарифмическими производными полиномов с корнями на границе круга”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 3–14; M. A. Komarov, “On the rate of approximation in the unit disc of $H^1$-functions by logarithmic derivatives of polynomials with zeros on the boundary”, Izv. Math., 84:3 (2020), 437–448
P. Chunaev, “Interpolation by generalized exponential sums with equal weights”, J. Approx. Theory, 254 (2020), UNSP 105397