Асимптотические решения одномерного линеаризованного уравнения Кортевега–де Фриза с локализованными начальными данными

В статье рассматривается задача Коши с локализованными начальными данными для линеаризованного уравнения Кортевега–де Фриза. В случае постоянных коэффициентов для этой задачи строится точное решение для начальной функции в виде гауссовой экспоненты. Для достаточно произвольной локализованной начальной функции строится асимптотическое по малому параметру локализации решение в виде комбинации функции Эйри и ее производной. Это решение переходит в пределе, при стремящемся к нулю параметре, в точную функцию Грина для задачи Коши. Такая асимптотика подходит и для случая разрывной начальной функции. Для уравнения с переменными коэффициентами, асимптотическое решение в окрестности фокальных точек представлено с помощью специальных функций. Построены передний фронт волны и ее асимптотика.
Библиография: 12 названий.