Логарифмическое неравенство

Доказано неравенство
\begin{align*} \ln\ln(r-\ln r)+1 &<\min_{0<x\le r-1} (\ln x+ x^{-1}\ln(r-x)) \\ &<\ln\ln(r-\ln(r-2^{-1}\ln r))+1,\qquad \text{где}\quad r>2. \end{align*}
Описана задача комбинаторной оптимизации, в которой возникает минимизируемая здесь функция.
Библиография: 8 названий.