О нижних оценках на степень разветвленных накрытий многообразий

Рассматривается задача о нахождении новых нижних оценок на степень разветвленных накрытий многообразий в терминах колец когомологий этих многообразий. Эта задача близка проблеме М. Громова о доминировании многообразий, однако является более тонкой. Любое (конечнолистное) разветвленное накрытие многообразий является доминированием, но не наоборот (даже с точностью до гомотопии). В работе развиваются теория и приложения классического понятия “групповой трансфер” и трансфер разветвленных накрытий на основе теории $n$-гомоморфизмов градуированных алгебр.
Основным результатом работы является лемма, накладывающая условия на связь мультипликативных структур когомологий тотального пространства и базы $n$-листных разветвленных накрытий многообразий и, более общо, $n$-листных разветвленных накрытий по Смиту–Дольду. В качестве следствия показано, что минимальная степень $n$ разветвленного накрытия $N$-мерного тора $T^N$ над произведением $k$ штук $2$-сфер и одной $(N-2k)$-сферы при условии $N\ge 4k+2$ удовлетворяет неравенству $n\ge N-2k$. В то время как известная оценка Берстейна–Эдмондса 1978 года дает только $n\ge N/(k+1)$.
Библиография: 10 названий.