Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $\ell_{2,1}$

Доказано, что декартово произведение октаэдров $B_{1,\infty}^{n,m}=B_1^n\times\dots\times B_1^n$ ($m$ сомножителей) плохо приближается пространствами половинной размерности в смешанной норме: $d_{N/2}(B_{1,\infty}^{n,m},\ell_{2,1}^{n,m})\geqslant cm$, $N=mn$. В качестве следствия получены порядки линейных поперечников классов Гёльдера–Никольского $H^r_p(\mathbb T^d)$ в метрике $L_q$ в некоторых областях изменения параметров $(p,q)$.
Библиография: 14 названий.