Задача Эленбааса об электрической дуге

Рассматривается задача Эленбааса образования электрического разряда. Математическая модель представляет собой эллиптическую краевую задачу с параметром и разрывной нелинейностью. Нетривиальные решения задачи определяют свободные границы, разделяющие различные фазовые состояния. Дается обзор результатов, полученных для данной задачи. Устанавливается оценка снизу для точной нижней грани $\lambda_{\min}$ значений параметра $\lambda$, при которых возможен электрический разряд. Доказывается появление области разряда при любом $\lambda \geqslant \lambda_{\min}$. Выделен диапазон значений параметра, при которых граница области разряда имеет двумерную меру Лебега, равную нулю. Приводится формулировка нерешенной задачи.
Библиография: 20 названий.