Мажорантные оценки для частичных сумм кратных рядов Фурье функций из пространств Орлича, равных нулю на некотором множестве

В работе рассматриваются $\sup_n|S_n(x;f)|$ – мажоранты частичных сумм двойных тригонометрических рядов Фурье функций из $L(\log^+L)^3$, равных 0 на некоторых подмножествах $T^2=[-\pi,\pi)^2$. В частности, доказывается
Теорема. {\it Пусть $f(x)\in L(\log^+L)^3(T^2)$ и $f(x)=0$ на $T^2\setminus Q$, где $Q$ – квадрат со сторонами, параллельными координатным осям $(Q\subset T^2)$. Тогда для любого $\delta>0$ существует константа $C_\delta>0$ такая, что
$$ \Bigl\|\sup_n|S_n(x;f)|\Bigr\|_{L_1(T^2_\delta\setminus Q)} \le C_\delta\iint_Q|f(x)|\bigl(\log^+|f(x)|\bigr)^3dx+C_\delta, $$
где $T^2_\delta=\{x\in\mathbb R^2:-\pi+\delta\le x_j\le\pi-\delta,\ j=1,2\}$, $C_\delta$ – константа, не зависящая ни от функции $f$, ни от квадрата $Q$.}
Библиография: 15 названий.