Восстановление потенциала оператора Штурма–Лиувилля по конечному набору собственных значений и нормировочных чисел

Хорошо известно, что потенциал $q$ оператора Штурма–Лиувилля
$$ Ly=-y''+q(x)y $$
на конечном отрезке $[0,\pi]$ однозначно восстанавливается по спектру $\{\lambda_k\}_1^\infty$ и нормировочным числам $\{\alpha_k\}_1^\infty$ оператора $L_D$ с условиями Дирихле. Для произвольного вещественного потенциала $q$ из пространства Соболева $W^\theta_2[0,\pi]$, $\theta>-1$, по конечному набору спектральных данных $\{\lambda_k\}_1^N\cup\{\alpha_k\}_1^N$ мы строим функцию $q_N$ – $2N$-аппроксимацию потенциала. Наш основной результат состоит в том, что для произвольного $-1\leqslant\tau <\theta$ справедлива оценка
$$ \|q-q_N\|_\tau \leqslant CN^{\theta-\tau} $$
в норме $\|\cdot\|_\tau$ пространства Соболева $W^\tau_2$. При этом константа $C$ зависит только от $\|q\|_\theta$.
Библиография: 46 названий.