О применении линейных положительных операторов для приближения функций

Для линейного положительного оператора Коровкина
$$ f(x)\to t_n(f;x)=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x+t)E(t)\,dt, $$
где $E(x)$ – многочлен Эгервари–Сасса, и соответствующего ему интерполяционного среднего
$$ t_{n,N}(f;x)=\frac{1}{N}\sum_{k=-N}^{N-1} E_n\biggl(x-\frac{\pi k}{N}\biggr)f\biggl(\frac{\pi k}{N}\biggr), $$
доказаны при $N > n/2$ неравенства типа Джексона
$$ \|t_{n,N}(f;x)-f(x)\| \leqslant (1+\pi)\omega_f\biggl(\frac1n\biggr),\qquad \|t_{n,N}(f;x)-f(x)\| \leqslant 2\omega_f\biggl(\frac{\pi}{n+1}\biggr), $$
где $\omega_f(x)$ обозначает модуль непрерывности, а при $\omega_f(x) \leqslant Mx$ – неравенство
$$ \|t_{n,N}(f;x)-f(x)\| \leqslant \frac{\pi M}{n+1}\mspace{2mu}. $$
Как следствие получается элементарный вывод асимптотически точной оценки колмогоровского поперечника компакта функций, удовлетворяющих условию Липшица.
Библиография: 5 названий.