Экстремальные задачи для сумм Голубева

Пусть $G$ – конечносвязная область со спрямляемой границей $\gamma$, $\infty\in G$, $D_1,\dots,D_s$ – дополнительные области для $G$, $F_j\subset D_j$ – бесконечные компактные множества, $n_j\ge1$, $j=1,\dots,s$, – целые числа, $\lambda_0$ – комплексная мера на $\gamma$ и
$$ \omega _j(t)=\int_\gamma(t-\xi)^{-n_j}d\lambda_0, \qquad t\in F_j, \quad j=1,\dots,s. $$
Рассматривается экстремальная задача
$$ \beta=\sup_{\mu_1,\dots,\mu_s} \biggl|\sum_{j=1}^s\int_{F_j}\omega_j(t)d\mu_j\biggr|, $$
где $\mu_j$, $j=1,\dots,s$, – комплексные меры на $F_j$ и
$$ \biggl|\sum_{j=1}^s\int_{F_j}(t-z)^{-n_j}d\mu_j\biggr|\le 1, \qquad z\in G, $$
– сумма Голубева. Доказывается, что $\beta=\Delta$, где
$$ \Delta=\inf\int_\gamma|d\lambda|\bigg/\int_\gamma(t-\xi)^{-n_j}d\lambda =\int_\gamma(t-\xi)^{-n_j}d\lambda_0=\omega_j(t), \quad t\in F_j, j=1,\dots,s. $$
Устанавливается также несколько других равенств между этими и некоторыми другими экстремальными величинами.
Библиография: 17 названий.