Разбиения на башни фазового пространства $\mathbb Z^d$-действия, сохраняющего меру

Альперн доказал, что фазовое пространство апериодического сохраняющего меру автоморфизма $T$ может быть разбито на башни Рохлина–Халмоша, имеющие заданные высоты $h_i$ и веса $m_i$, при условии, что числа $h_i$ взаимно просты. В настоящей работе предлагается обобщение теоремы Альперна на случай свободных $\mathbb{Z}^d$-действий. А именно, исследуется возможность разбиеня фазового пространства действия на башни прямоугольной формы и предъявляются условия на конфигурацию (множество форм башен), достаточные для существования такого разбиения. В доказательстве основного результата используется техника тайлингов.
Библиография: 17 названий.