Производная Шварца и покрытие дуг пучка окружностей голоморфными функциями

Пусть функция $f$ голоморфна в круге $U=\{z:|z|<1\}$, $|f(z)|<1$ в $U$, $f(\pm1)=\pm1$ в смысле угловых пределов, и пусть существуют угловые производные Шварца $S_{f}(\pm1)$, причем
$$ \operatorname{Re} f''(1)+f'(1)(1-f'(1))=-\operatorname{Re} f''(-1)+f'(-1)(1-f'(-1))=0. $$
При условии, что образ $f(U)$ не содержит открытых дуг пучка окружностей $\arg[(1+w)/(1-w)]=\theta$, $-\pi/2<\theta<\varphi$, с концами в точках $w=\pm1$, устанавливается верхняя оценка суммы $S_{f}(-1)+S_{f}(1)$, зависящая от $\varphi$ и $f'(\pm1)$.
Библиография: 11 названий.