Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля

Пусть $\mathbb R_+:=[0,+\infty)$, и пусть матрицы-функции $P$, $Q$ и $R$ порядка $n$, $n\in\mathbb N$, определенные на полуоси $\mathbb R_+$, такие, что $P(x)$ – невырожденная, $P(x)$ и $Q(x)$ – эрмитовы матрицы при $x\in\mathbb R_+$, а элементы матриц-функций $P^{-1}$, $Q$ и $R$ измеримы на $\mathbb R_+$ и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$ формальными выражениями вида
$$ l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf, $$
и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида
$$ l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f, $$
где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а $P_0$, $Q_0$ и $P_1$ – эрмитовы матрицы-функции порядка $n$ с измеримыми по Лебегу элементами такие, что $P^{-1}_0$ существует и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|, \|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2 \in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$.
Основная цель работы – это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора $L_0$, порожденного выражением $l[f]$ в $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$, в терминах матриц-функций $P$, $Q$ и $R$ ($P_0$, $Q_0$ и $P_1$). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида
$$ l[f]=-f''+\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f, $$
где $x_k$, $k=1,2,\dots$, – возрастающая последовательность положительных чисел и $\lim_{k\to +\infty}x_k=+\infty$, $\mathscr H_k$ – числовая эрмитова матрица порядка $n$, а $\delta(x)$ – $\delta$-функция Дирака.
Библиография: 23 названия.