Когда не выполнен $k$-закон нуля или единицы?

В данной работе изучаются предельные вероятности свойств первого порядка случайного графа в модели Эрдеша–Реньи $G(n,n^{-\alpha})$, где $\alpha\in(0,1)$. Говорят, что случайный граф $G(n,n^{-\alpha})$ подчиняется $k$-закону нуля или единицы, если для любого свойства, выражаемого формулой с кванторной глубиной, не превосходящей $k$, вероятность этого свойства стремится либо к 0, либо к 1. Известно, что при $\alpha=1-1/(2^{k-1}+a/b)$, где $a>2^{k-1}$, выполнен $k$-закон нуля или единицы. Более того, закон нарушается при $b=1$, $a \leqslant 2^{k-1}-2$. В данной работе мы доказали, что $k$-закон не выполнен также при $b>1$, $a \leqslant 2^{k-1}-(b+1)^2$.
Библиография: 11 названий.