Общие собственные функции коммутирующих дифференциальных операторов ранга $2$

В данной статье рассмотрены коммутирующие дифференциальные операторы ранга $2$. С каждой парой коммутирующих операторов связывается некая комплексная кривая, называемая спектральной кривой. Род этой кривой называется родом коммутирующей пары. А размерность пространства общих собственных функций называется рангом коммутирующих операторов. Случай ранга $1$ был разобран И. М. Кричевером, и существуют явные формулы для коэффициентов коммутирующих операторов в терминах тэта-функций Римана. Случай ранга $2$ и рода $1$ был рассмотрен и разобран С. П. Новиковым и И. М. Кричевером. Все коммутирующие операторы ранга $3$ и рода $1$ были найдены О. И. Моховым. Эффективный метод построения операторов ранга $2$ и рода больше $1$ был придуман А. Е. Мироновым и с помощью этого метода было построено много различных примеров. Особый интерес представляют коммутирующие операторы с полиномиальными коэффициентами, они тесно связаны с проблемой якобиана и многими другими задачами. В данной работе явно найдены общие собственные функции коммутирующих операторов с полиномиальными коэффициентами с гладкой спектральной кривой. До настоящего времени этого сделано не было.
Библиография: 11 названий.