Аннотация:
В работе описано действие инверсии на данные представления
Вейерштрасса поверхности и показано, что преобразование Мутара
двумерных операторов Дирака отображает потенциал
(представление Вейерштрасса) поверхности S
в потенциал поверхности ˜S,
полученной из S инверсией.
Библиография: 14 названий.
П. Г. Гриневич, “Римановы поверхности, близкие к вырожденным, в теории аномальных волн”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 93–118; P. G. Grinevich, “Riemann Surfaces Close to Degenerate Ones in the Theory of Rogue Waves”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 86–110
И. А. Тайманов, “Функции Флоке–Блоха на неодносвязных многообразиях, потоки Ааронова–Бома и конформные инварианты погруженных поверхностей”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 297–308; I. A. Taimanov, “Floquet–Bloch Functions on Non-simply Connected Manifolds, the Aharonov–Bohm Fluxes, and Conformal Invariants of Immersed Surfaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 280–291
П. Г. Гриневич, П. М. Сантини, “Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для (2+1)-мерных аномальных волн фокусирующего уравнения Дэви–Стюартсона 2”, УМН, 77:6(468) (2022), 77–108; P. G. Grinevich, P. M. Santini, “The finite-gap method and the periodic Cauchy problem for (2+1)-dimensional anomalous waves for the focusing Davey–Stewartson 2 equation”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1029–1059
И. А. Тайманов, “Преобразование Мутара для уравнения Дэви–Стюартсона II
и его геометрический смысл”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 751–765; I. A. Taimanov, “The Moutard Transformation for the Davey–Stewartson II Equation and Its Geometrical Meaning”, Math. Notes, 110:5 (2021), 754–766
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Creation and annihilation of point-potentials using Moutard-type transform in spectral variable”, J. Math. Phys., 61:9 (2020), 093501
Damir Kurmanbayev, “Exact Solution of Modified Veselov–Novikov Equation and Some Applications in the Game Theory”, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2020 (2020), 1
P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Moutard transforms for the conductivity equation”, Lett. Math. Phys., 109:10 (2019), 2209–2222
Р. Г. Новиков, И. А. Тайманов, “Преобразования Дарбу–Мутара и операторы Пуанкаре–Стеклова”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 334–342; R. G. Novikov, I. A. Taimanov, “Darboux–Moutard transformations and Poincaré–Steklov operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 315–324
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and spectral meromorphy”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107
П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Обобщенные аналитические функции, преобразования типа Мутара и голоморфные отображения”, Функц. анализ и его прил., 50:2 (2016), 81–84; P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Generalized Analytic Functions, Moutard-Type Transforms, and Holomorphic Maps”, Funct. Anal. Appl., 50:2 (2016), 150–152
Р. Г. Новиков, И. А. Тайманов, “Преобразование типа Мутара для матричных обобщенных аналитических функций и калибровочные преобразования”, УМН, 71:5(431) (2016), 179–180; R. G. Novikov, I. A. Taimanov, “Moutard type transformation for matrix generalized analytic functions and gauge transformations”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 970–972
Р. М. Матуев, И. А. Тайманов, “Преобразование Мутара двумерных операторов Дирака и конформная геометрия поверхностей в четырехмерном пространстве”, Матем. заметки, 100:6 (2016), 868–880; R. M. Matuev, I. A. Taimanov, “The Moutard Transformation of Two-Dimensional Dirac Operators and the Conformal Geometry of Surfaces in Four-Dimensional Space”, Math. Notes, 100:6 (2016), 835–846
Grinevich P.G., Novikov R.G., “Moutard Transform for Generalized Analytic Functions”, J. Geom. Anal., 26:4 (2016), 2984–2995
Grinevich P.G., Novikov R.G., “Moutard transform approach to generalized analytic functions with contour poles”, Bull. Sci. Math., 140:6 (2016), 638–656
И. А. Тайманов, “Разрушающиеся решения модифицированного уравнения Веселова–Новикова и минимальные поверхности”, ТМФ, 182:2 (2015), 213–222; I. A. Taimanov, “Blowing up solutions of the modified Novikov–Veselov equation and
minimal surfaces”, Theoret. and Math. Phys., 182:2 (2015), 173–181