Принцип Мопертюи–Якоби для гамильтонианов вида $f(x,|p|)$ в некоторых двумерных стационарных квазиклассических задачах

В статье рассматриваются двумерные асимптотические формулы, основанные на каноническом операторе Маслова, возникающие в некоторых стационарных задачах для дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений. Мы показываем как в случае лагранжевых многообразий, инвариантных относительно гамильтонова потока с гамильтонианами вида $F(x,|p|)$, асимптотические формулы можно упростить, заменив с помощью хорошо известного в классической механике принципа соответствия Мопертюи–Якоби гамильтонианы $F(x,|p|)$ на гамильтониан вида $C(x)|p|$, возникающий, в частности, в геометрической оптике и связанный с финслеровой метрикой. В качестве примеров рассматриваются гамильтонианы, соответствующие уравнению Шрёдингера, двумерному уравнению Дирака и псевдодифференциальным уравнениям для поверхностных волн на воде.
Библиография: 16 названий.