Интерполяция нелинейных отображений

Пусть $(X_0, X_1)$ и $(Y_0, Y_1)$ – две пары комплексных банаховых пространств. Предположим, что $X_1\subseteq X_0$ и выполняется оценка $\|x\|_{X_0} \le c\|x\|_{X_1}$ при некотором $c > 0$. Для произвольного $0<\theta <1$ обозначим через $X_\theta = [X_0, X_1]_\theta$ и $Y_\theta = [Y_0, Y_1]_\theta$ пространства, построенные методом комплексной интерполяции и через $B(r, X_\theta)$, $0 \le \theta \le 1,$ – открытые шары в $X_\theta$ с радиусом $r>0$ и центром в нуле. Тогда для любого аналитического отображения $\Phi\colon B(r, X_0) \to Y_0+ Y_1$ такого, что его ограничения $\Phi\colon B(r, X_0)\to Y_0$ и $\Phi\colon B(c^{-1}r, X_1)\to Y_1$ непрерывны и ограничены константами $M_0$ и $M_1$ соответственно, ограничение $\Phi$ на $B(c^{-\theta}r, X_\theta)$, $0 < \theta < 1$, является аналитическим отображением со значениями в $Y_\theta $ и ограничено числом $ M_0^{1-\theta} M_1^\theta$.
Библиография: 18 названий.