О функции концентрации для аддитивных функций со специальным весом

Пусть $g(n)$ – аддитивная функция принимающая вещественные значения,
$$ W(N)=4+\min_\lambda\biggl(\lambda^2+\sum_{p<N}\frac1p \min(1,(g(p)-\lambda\log p)^2)\biggr), \quad E(N)=4+\sum_{p<N,\ g(p)\ne0}\frac1p\,. $$
В работе доказано существование постоянных $C_1$, $C_2$ такие, что справедливы неравенства
$$ \begin{aligned} &\sup_a|\{n,m,k:m,k\in\mathbb Z,\ n\in\mathbb N,\ n+m^2+k^2=N,g(n)\in[a,a+1)\}| \le\frac{C_1N}{\sqrt{W(N)}}\,, \\ &\sup_a|\{n,m,k:m,k\in\mathbb Z,\ n\in\mathbb N,\ n+m^2+k^2=N,\ g(n)=a\}| \le\frac{C_2N}{\sqrt{E(N)}}\,. \end{aligned} $$
Доказанные оценки точны по порядку.
Библиография: 10 названий.