Локальная паравыпуклость и локальная селекционная теорема

Доказаны теоремы о возможности локального продолжения селекций для невыпуклозначных отображений паракомпактов в банаховы пространства, т.е. доказаны бесконечномерные аналоги конечномерной селекционной теоремы Майкла. Результат удается получить при надлежащем метрическом контроле за локальной степенью невыпуклости значений $F(x)$, что естественно приводит к выделению понятия равностепенно локально паравыпуклого семейства множеств. Показано, что связные подмножества интегральных кривых дифференциального уравнения $y'=f(x,y)$ с непрерывной правой частью $f$ вместе со своими изометрическими образами образуют равностепенно локально паравыпуклое семейство подмножеств евклидова пространства.
Библиография: 10 названий.