|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Скорость наилучшего приближения констант наипростейшими дробями и альтернанс
М. А. Комаров Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация:
Рассматривается задача интерполяции и
наилучшего равномерного приближения констант $c\ne 0$
наипростейшими дробями $\rho_n$ порядка $n$ на отрезке $[a,b]$
(все величины вещественны). В случае $n>4|c|(b-a)$
доказана однозначная разрешимость задачи интерполяции,
получены точные по порядку $n$ верхняя и нижняя оценки
погрешности интерполяции в совокупности всех узлов и показано,
что полюсы интерполяционной дроби лежат вне круга
с диаметром $[a,b]$. Получен один из аналогов
классической теоремы Чебышёва о наименьшем уклонении
унитарного полинома степени $n$ от константы. А именно,
при $n>4|c|(b-a)$ доказано, что дробь $\rho_n^*$
наилучшего приближения константы $c$ на $[a,b]$ единственна
и характеризуется чебышевским альтернансом из $n+1$ точки
для разности $\rho_n^*-c$. Получена точная по порядку $n$
оценка наименьших уклонений.
Библиография: 16 названий.
Поступило: 24.02.2014 Исправленный вариант: 21.10.2014
Образец цитирования:
М. А. Комаров, “Скорость наилучшего приближения констант наипростейшими дробями и альтернанс”, Матем. заметки, 97:5 (2015), 718–732; Math. Notes, 97:5 (2015), 725–737
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm10470https://doi.org/10.4213/mzm10470 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v97/i5/p718
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 496 | PDF полного текста: | 164 | Список литературы: | 72 | Первая страница: | 30 |
|