Квазираспознаваемость $^2D_{n}(3^\alpha)$ по графу простых чисел при $n=4m+1\ge 21$ и нечетном $\alpha$

Пусть $G$ – конечная группа. Обозначим $\Gamma(G)$ граф простых чисел $G$. Как основной результат данной работы показано, что если $G$ является конечной группой, для которой $\Gamma(G)=\Gamma(^2D_n(3^\alpha))$ при $n=4m+1$ и нечетном $\alpha$, то $G$ имеет единственный неабелев композиционный фактор, изоморфный $^2D_n(3^\alpha)$. Также показано, что если $G$ – конечная группа, удовлетворяющая условию $|G|=|^2D_n(3^\alpha)|$, и $\Gamma(G)=\Gamma(^2D_n(3^\alpha))$, то $G\cong {}^2D_n(3^\alpha)$. В качестве следствия дается новое доказательство гипотезы Ши и Би для $^2D_n(3^\alpha)$. Также рассмотрено приложение этого результата к задаче распознавания конечных простых групп по множеству порядков элементов. А именно, доказано, что группа $^2D_n(3^\alpha)$ является квазираспознаваемой по спектру.
Библиография: 31 название.