Цепная реализация дифференциальных модулей с $\infty$-симплициальными гранями и $B$-конструкция для $A_\infty$-алгебр

На основе крашенного варианта двойственности Кошуля введено понятие дифференциального модуля с $\infty$-симплициальными гранями. При помощи гомотопической техники дифференциальных модулей Ли над крашенными коалгебрами доказана гомотопическая инвариантность структуры дифференциального модуля с $\infty$-симплициальными гранями. Установлены связи между дифференциальными модулями с $\infty$-симплициальными гранями и $A_\infty$-алгебрами. Введены понятия цепной реализации дифференциального модуля с $\infty$-симплициальными гранями и тензорного произведения дифференциальных модулей с $\infty$-симплициальными гранями. Показано, что цепная реализация тензорного дифференциального модуля с $\infty$-симплициальными гранями, построенного по $A_\infty$-алгебре, и $B$-конструкция для этой $A_\infty$-алгебры являются изоморфными дифференциальными коалгебрами.
Библиография: 14 названий.