О строго полусвободных действиях компактных групп Ли на гильбертовом кубе

Доказано, что строго полусвободное действие $\alpha$ данной компактной группы Ли $G$ на гильбертовом кубе $Q$ эквивалентно стандартному строго полусвободному действию $\sigma$ тогда и только тогда, когда пространство орбит $Q_0/\alpha$ свободной части $Q_0=Q\setminus\{*\}$ является $Q$-многообразием и имеет собственный гомотопический тип пространства орбит $Q_0/\sigma$. Установлено существование эквивариантной ретракции $(Q_0,\sigma)\to (Q_0,\alpha)$. Доказано, что семейство всех эквивариантных отображений $X\to\operatorname{con}G$ для любого тихоновского $G$-пространства $X$ разделяет точки и замкнутые множества в $X$.
Библиография: 17 названий.