О гипотезе Шура в $\mathbb R^4$

Граф диаметров в $\mathbb R^d$ – это граф, множество вершин которого является конечным подмножеством $\mathbb R^d$, а ребрами соединены пары вершин, отстоящих на расстояние, равное диаметру множества вершин. Эта работа посвящена гипотезе Шура, которая утверждает следующее: в любом графе диаметров в $\mathbb R^d$ на $n$ вершинах не более $n$ полных подграфов размера $d$. Известно, что гипотеза Шура верна в размерностях $d\le 3$. Мы доказываем эту гипотезу для $d=4$ и приводим простое доказательство для случая $d=3$.
Библиография: 15 названий.