Наилучшие среднеквадратические приближения целыми функциями экспоненциального типа и средние $\nu$-поперечники классов функций на прямой

На классах $L^r_2(\mathbb{R})$, $r\in \mathbb{Z}_{+}$, вычислены оценки сверху и снизу величин
$$ \chi_{\sigma,k,r,\mu,p}(\psi,t):=\sup\biggl\{\mathcal{A}_{\sigma} (f^{(r-\mu)})\Bigm/\biggl(\int_0^t \omega^p_k(f^{(r)},\tau) \psi(\tau)\,d\tau\biggr)^{1/p}:f \in L^r_2( \mathbb{R})\biggr\}, $$
где $\mu, r \in \mathbb{Z}_{+}$, $\mu \leqslant r$, $k \in \mathbb{N}$, $0< p \leqslant 2$, $0< \sigma <\infty$, $0<t \leqslant \pi/\sigma$,  $\psi$ – неотрицательная измеримая суммируемая на отрезке $[0,t]$ функция, не эквивалентная нулю. В случаях $\chi_{\sigma,k,r,\mu,p}(1,t)$, где $\mu\in \mathbb{N}$, $1/\mu\leqslant p \leqslant 2$, и $\chi_{\sigma,k,r,\mu,2/k}(1,t)$, где $0<t \leqslant \pi/(2 \sigma)$, получены точные значения указанных величин. Также найдены точные значения средних $\nu$-поперечников классов функций, определенных при помощи модуля непрерывности $\omega^{*}$ и мажоранты $\Psi$.
Библиография: 32 названия.