Редукция исчисления псевдодифференциальных операторов на некомпактном многообразии к исчислению на компактном многообразии удвоенной размерности

Работа посвящена изложению результатов, анонсированных в заметке [1]. Строится редукция (в соответствии с идеей, предложенной С. П. Новиковым) исчисления псевдодифференциальных операторов на евклидовом пространстве $\mathbb{R}^{n}$ к аналогичному исчислению в пространстве сечений некоторого одномернного расслоения $\xi$ на $2n$-мерном торе $\mathbb{T}^{2n}$. Эта редукция позволяет отождествить пространство Шварца на $\mathbb{R}^{n}$ с пространством гладких сечений $\Gamma^{\infty}(T^{2n},\xi)$, сравнить соболевские нормы в соответствующих пространствах, псевдодиференциальные операторы в них и описать класс эллиптических операторов, приводящих в соболевских нормах к фредгольмовым операторам. Таким образом, для некоторого естественного класса эллиптических псевдодифференциальных операторов на некомпактном многообразии $\mathbb{R}^n$ строится формула индекса в соответствии с классической формулой Атьи–Зингера.
Библиография: 8 названий.