О нормальных $\tau$-измеримых операторах, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана

Пусть $\tau$ – точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана $\mathcal{M}$, $1 \geqslant q >0$. Получены обобщения задач 163 и 139 из книги [1] на $\tau$-измеримые операторы: установлено, что 1) каждый $\tau$-компактный $q$-гипонормальный оператор нормален; 2) если $\tau$-измеримый оператор $A$ нормален и для некоторого натурального числа $n$ оператор $A^n$  $\tau$-компактен, то и оператор $A$  $\tau$-компактен. Доказано, что если $\tau$-измеримый оператор $A$ гипонормален и оператор $A^2$  $\tau$-компактен, то и оператор $A$  $\tau$-компактен. Установлено новое свойство невозрастающей перестановки произведения гипонормального и когипонормального $\tau$-измеримых операторов. Для нормальных $\tau$-измеримых операторов $A$ и $B$ показано совпадение невозрастающих перестановок операторов $AB$ и $BA$. Приведены приложения полученных результатов к $F$-нормированным симметричным пространствам на $(\mathcal{M},\tau)$.
Библиография: 15 названий.