Новые серии рациональных аппроксимаций и некоторые их применения

Рассматривается известная задача дискретного логарифмирования в конечном простом поле $GF(p)$, $p$ – простое число, имеющая ряд приложений в вопросах защиты информации. В п. 1 вводятся и изучаются некоторые числовые последовательности, возникающие при разложении вещественного числа в цепную дробь. Полученные результаты применяются в п. 2, где вводится новый алгоритм, основанный на рациональных аппроксимациях, для решения задачи представления дискретного логарифма данного числа в виде суммы логарифмов малых простых чисел; эта задача является важнейшей составной частью задачи дискретного логарифмирования. Получен ряд результатов, необходимых для построения и обоснования алгоритма представления. Точная формулировка этого алгоритма дается в п. 3. Приводятся некоторые экспериментальные результаты, иллюстрирующие работу алгоритма в случае простых чисел порядков $10^{16}$–$10^{31}$.
Библиография: 6 названий.