Короткие суммы с нецелой степенью натурального числа

Доказана нетривиальная оценка для короткой тригонометрической суммы вида $\sum_{x-y<n\leqslant x}e(\alpha [n^c])$ при $y\geqslant \sqrt{2cx}\,{\mathscr L}^A$, $A\geqslant 1$ – фиксированное число, ${\mathscr L}=\ln x$ и $c$ – нецелое число с условиями
$$ 1<c\leqslant \log_2{\mathscr L}-\log_2 \ln {\mathscr L}^{6A},\qquad \|c\|\geqslant(2^{[c]+1}-1)(A+1){\mathscr L}^{-1}\ln{\mathscr L}. $$

Библиография: 10 названий