|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Естественность класса измеримых функций в смысле Лебега–Бореля–Хаусдорфа
В. К. Захаров, Т. В. Родионов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Хорошо известно, что семейство всех
непрерывных функций на топологическом
пространстве содержит постоянные функции
и замкнуто относительно обычных поточечных
операций (сложения, умножения, конечных
супремума и инфимума, деления)
и равномерной сходимости. Полное описание
подобных семейств функций (нормальных
семейств) было дано Э. Борелем, А. Лебегом
и Ф. Хаусдорфом. Нормальными оказались
в точности семейства всех функций,
измеримых относительно мультипликативных
$\sigma$-аддитивных семейств
мно-\linebreak жеств. В 1914 г. Хаусдорф
описал и нормальную оболочку
произвольного семейства функций.
При замене равномерной сходимости
на поточечную возникают понятия
вполне нормального семейства
и вполне нормальной оболочки.
В 1977 г. Дж. Реголи описала все вполне
нормальные семейства. Ими оказались
в точности семейства всех функций,
измеримых относительно $\sigma$-алгебр
множеств. Кроме того, она описала вполне
нормальную оболочку одного частного
семейства функций.
В настоящей работе даются дескриптивное
и несколько конструктивных описаний
вполне нормальной оболочки произвольного
семейства функций.
Библиография: 11 названий.
Поступило: 13.01.2013 Исправленный вариант: 05.07.2013
Образец цитирования:
В. К. Захаров, Т. В. Родионов, “Естественность класса измеримых функций в смысле Лебега–Бореля–Хаусдорфа”, Матем. заметки, 95:4 (2014), 554–563; Math. Notes, 95:4 (2014), 500–508
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm10194https://doi.org/10.4213/mzm10194 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v95/i4/p554
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 318 | PDF полного текста: | 161 | Список литературы: | 64 | Первая страница: | 26 |
|