Естественность класса измеримых функций в смысле Лебега–Бореля–Хаусдорфа

Хорошо известно, что семейство всех непрерывных функций на топологическом пространстве содержит постоянные функции и замкнуто относительно обычных поточечных операций (сложения, умножения, конечных супремума и инфимума, деления) и равномерной сходимости. Полное описание подобных семейств функций (нормальных семейств) было дано Э. Борелем, А. Лебегом и Ф. Хаусдорфом. Нормальными оказались в точности семейства всех функций, измеримых относительно мультипликативных $\sigma$-аддитивных семейств мно-\linebreak жеств. В 1914 г. Хаусдорф описал и нормальную оболочку произвольного семейства функций.
При замене равномерной сходимости на поточечную возникают понятия вполне нормального семейства и вполне нормальной оболочки. В 1977 г. Дж. Реголи описала все вполне нормальные семейства. Ими оказались в точности семейства всех функций, измеримых относительно $\sigma$-алгебр множеств. Кроме того, она описала вполне нормальную оболочку одного частного семейства функций.
В настоящей работе даются дескриптивное и несколько конструктивных описаний вполне нормальной оболочки произвольного семейства функций.
Библиография: 11 названий.