Приближение одного класса дифференцируемых функций $\mathscr{L}$-сплайнами

Пусть $\mathscr{L}_{n+1}(D)$ — формально-самосопряженный линейный дифференциальный оператор порядка $n+1$ ($n>1$) с постоянными вещественными коэффициентами, характеристический полином которого имеет лишь вещественные корни
$$ K=\{f: \|\mathscr{L}_{n+1}(\mathscr{D})f\|_{L_\infty(\mathbf{R})}\leqslant1,\, f^{(n+1)}(x)=O(e^{\beta|x|}),\ x\to\pm\infty,\ 0<\beta<\beta_0\}, $$
$\beta_0$ определяется оператором $\mathscr{L}_{n+1}(\mathscr{D})$.
В работе получены точные оценки равномерного приближения класса $K$ интерполяционными $\mathscr{L}$-сплайнами дефекта 1 по равномерному разбиению. Установлено также, что эти оценки совпадают с наилучшим приближением класса $K$ подпространством $\mathscr{L}$-сплайнов. Данная работа продолжает исследования В. M. Тихомирова (см. РЖ Мат., 1970, 2Б 150), де Бора и Шенберга (см. РЖ Мат., 1976, 10 Б 99), Мичелли (In: Studies in spline functions and approximation theory, New York, Academic Press, 1976, 203–250). Библ. 9 назв.