О неравенствах между нормами производных периодических функций

Вычисляется точная константа в неравенстве
$$ V_0^{2\pi}(x^{(k)})\leqslant c\nu(x')^{\alpha\left(1-\frac1p\right)}V_0^{2\pi}(x^{(r)})^{1-\alpha}||x||_p^\alpha, $$
где $\alpha=(r-k)/(r+1/p)$ и $\nu(x)$ — число перемен знака $2\pi$-периодической функции $x$ на периоде. Приводятся следствия из полученного неравенства для сплайнов и тригонометрических полиномов. Библ. 12 назв.