Логарифмическая асимптотика интегралов Лапласа

Рассматривается интеграл Лапласа
$$ F(\lambda)=\int_{\mathbf{R}^n}\varphi(x)\exp[\lambda S(x)]\mathrm{d}x,\qquad\qquad\qquad\qquad{(1)} $$
где $x\in\mathbf{R}^n$, $\lambda>0$ — большой параметр, функция $S(x)$ вещественна. Асимптотика интегралов такого вида при $\lambda\to+\infty$ обычно вычисляется с помощью метода Лапласа; при этом, как правило, налагаются достаточно жесткие условия на гладкость функций $S$, $\varphi$. В настоящей работе получены более грубые логарифмические асимптотики, но при слабых ограничениях на гладкость функций $S$, $\varphi$. Библ. 5 назв.