Порядки коприближений функций алгебраическими многочленами

Пусть $E_n^{(k)}(f)_p$ — наилучшее приближение функции $f$ в метрике $L^p[0, 1]$ алгебраическими многочленами степени не выше $n$, имеющими неотрицательную $k$-ю производную на $[0, 1]$. Для функций монотонных, выпуклых или с неотрицательной третьей разностью получены оценки
$$ E_n^{(k)}(f)_p\leqslant C\omega_2(f,1/n)_p\qquad (n\geqslant1) $$
при $k=1, 2$, $1\leqslant p\leqslant\infty$ и при $k=3$, $p=\infty$; $C$ — абсолютная константа. Показано, что невозможна равномерная по $f$ оценка $E_n^{(k)}(f)_p$ через $\omega_{k+2}(f,1)_p$ ($k\geqslant1$, $p>0$). Даны порядки коприближений аналитических функций с несколькими монотонными производными. Библ. 12 назв.