|
Математические заметки, 1981, том 29, выпуск 1, страницы 63–74
(Mi mzm10048)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
О системах векторов в евклидовом пространстве и одной экстремальной задаче для многочленов
С. В. Конягин Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
С помощью системы векторов специального вида доказываются
следующие утверждения:
Пусть
$$
\Delta_n=\sup\left\Vert\sum_{j=1}^n x_j\right\Vert,
$$
где $\sup$ берется по всем системам единичных векторов в евклидовом пространстве,
обладающем тем свойством, что среди любых трех векторов
найдется пара ортогональных. Тогда при некоторых $c_1>0$ и $c_2>0$
$$
c_1n^{\frac43-\frac{\ln3}{2\ln2}}\leqslant\Delta_n\leqslant c_2n^{\frac23}.
$$
Пусть $k, l$ — целые числа, $k>l\geqslant0$, $P(t)$ — многочлен степени
не выше $l$, для которого при $j=1,\dots,k$ $(-1)^jP(k-2j)+1\geqslant0$. Тогда
$$
P(k)\geqslant\frac{2^k}{\sum_{j=0}^{\left[\frac{k-l-1}{2}\right]}C_k^j}-1.
$$
Библ. 4 назв.
Поступило: 10.08.1979
Образец цитирования:
С. В. Конягин, “О системах векторов в евклидовом пространстве и одной экстремальной задаче для многочленов”, Матем. заметки, 29:1 (1981), 63–74; Math. Notes, 29:1 (1981), 33–40
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm10048 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v29/i1/p63
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 395 | PDF полного текста: | 104 | Первая страница: | 1 |
|