Вербальная коммутативность и неподвижные точки $p$-автоморфизмов конечных $p$-групп

Пусть $A$ — $p$-группа автоморфизмов $(p-1)$-ступенно нильпотентной конечной $p$-группы $P$. С помощью вербальной коммутативности группы $P$ дается простое доказательство того, что если $V=P/\Phi(P)$ — свободный $\mathbf{Z}_pA$-модуль, то $C_p(A)$ накрывает $C_V(A)$. Построены примеры, показывающие, что для произвольной регулярной группы $P$ это неверно. Библ. 12 назв.