О сеточной аппроксимации решений вырождающихся обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Рассматривается первая краевая задача для вырождающихся обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
$$ Au\equiv-\frac{d}{dx}\left[x^\alpha p(x)\frac{du}{dx}\right]+q(x)u=f(x),\qquad 0<x<1,\qquad{(1)} $$
при краевом условии
$$ u(1)=0, \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad{(2)} $$
где $p(x)\in C^1[0,1]$, $p(x)\geqslant p_0=\mathrm{const}>0$, $\alpha\geqslant1$, а функция $q(x)$ измерима, ограничена и неотрицательна при $1\leqslant\alpha<2$ и $q(x)\geqslant q_0=\mathrm{const}>0$ при $\alpha\geqslant2$. Строится приближенное решение этой задачи вариационно-сеточным методом и устанавливаются априорные оценки погрешности этого метода в норме пространства $L_s$ с весом. Библ. 6 назв.