Об одной аддитивной задаче теории чисел со случайным числом слагаемых

Получены асимптотические формулы для первых двух моментов числа решений уравнения $x_1^m+\dots+x_s^m=N$ в целых неотрицательных числах, где $m,s,N$ – целые положительные числа, $m$ фиксировано, а $s$ – случайная величина. Рассмотрены случаи, когда распределение $s–1$ является биномиальным или пуассоновским. Доказательства основаны на методе перевала. Аналогичные вопросы рассматриваются и для числа целых неотрицательных решений неравенства $x_1^m+\dots+x_s^m\le N$.