Пуассоновская аппроксимация для распределения числа “параллелограммов” в случайной выборке из $\mathbb Z_N^q$

Для случайной выборки с возвращением $\xi_1,\dots,\xi_T$ из группы $\mathbb Z_N^q$, $N\geq4$, изучается распределение числа $\zeta$ четырехэлементных подмножеств, удовлетворяющих соотношению вида $\xi_{i_1}-\xi_{i_2}=\xi_{i_3}-\xi_{i_4}$ и дополнительному условию, сформулированному в терминах вводимой на группе метрики. Получена оценка точности пуассоновской аппроксимации распределения случайной величины $\zeta$ и указаны условия, при которых распределение $\zeta$ сходится к распределению Пуассона.