Элементарные регулярные абелевы подгруппы аффинной группы векторного пространства в связи с анализом криптографических примитивов. II

Пусть $p$ — простое число и $(V,+)$ — конечномерное пространство над полем $\mathbb{F}_p$ из $p$ элементов. Изучаются элементарные абелевы регулярные подгруппы $\mathcal{T}$ аффинной группы $\mathrm{AGL}(V)$. Каждая такая подгруппа задает новую бинарную операцию $\circ$ на множестве $V$, которая может быть использована при проведении криптографического анализа, в частности при построении алгебраических и статистических атак на блочные шифры XSL типа. Ранее автором был предложен практически реализуемый алгоритм проверки принадлежности произвольной подстановки, сохраняющей ноль, нормализатору некоторой группы $\mathcal{T}$ в группе $\mathrm{Sym}(V)$. В данной статье этот алгоритм обобщен для произвольных подстановок из $\mathrm{Sym}(V)$. Получены результаты, описывающие арифметические свойства линейной группы, ассоциированной с $\mathcal{T}$, и приведен практический способ построения $\circ$-аффинных XSL-схем для произвольного размера блока открытого теста, базирующийся на использовании автоморфизмов прямых сумм коммутативных алгебр.