Элементарные регулярные абелевы подгруппы аффинной группы векторного пространства в связи с анализом криптографических примитивов

Пусть $p$ — простое число, $(V,+)$ — конечномерное пространство над полем $\mathbb{F}_p$ из $p$ элементов. Изучаются элементарные абелевы регулярные подгруппы $\mathcal{T}$ аффинной группы $\mathrm{AGL}\,(V)$. Каждая такая подгруппа задает новую бинарную операцию $\circ$ на множестве $V$, которая может быть использована при проведении криптографического анализа. Получены результаты, уточняющие строение группы линейных преобразований, ассоциированной с группой $\mathcal{T}$. Доказан критерий принадлежности правого регулярного представления группы $(V,+)$ нормализатору группы $\mathcal{T}$ в симметрической группе $\mathrm{Sym}\,(V)$ подстановок множества $V$. Впервые предложен практически реализуемый алгоритм проверки принадлежности произвольной подстановки нормализатору некоторой группы $\mathcal{T}$ в группе $\mathrm{Sym}\,(V)$.