Многомерный спектральный критерий для проверки гипотез о случайных подстановках

Наблюдаются $N$ случайных одинаково распределенных пар вида $(x,y)\in\mathbb{X}^2$, где $x$ имеет равномерное распределение на конечном множестве $\mathbb{X}$. Проверяется гипотеза о том, что матрица $Q=\|\mathsf{P}\{y=b\mid x=a\}\|_{a,b\in\mathbb{X}}$ равна $\|\frac1{|\mathbb{X}|}\|$ против гипотезы $Q=\mathbb{P}^R$, где дважды стохастическая матрица $\mathbb{P}$ и ее степень $R$ известны. Предлагаются многомерные критерии, которые строятся по собственным векторам $\mathbb{P}$. Они используются для построения и расчета характеристик разностных атак различения на случайные подстановки, вырабатываемые шифрами семейства SmallPresent с длинами блока $n\in\{8,12,16\}$ и $R\in\{4,\ldots,9\}$ раундами.