$ k$-однородные латинские квадраты, их трансверсали и условие ортогональности

Рассматриваются $k$-однородные латинские квадраты, т. е. латинские квадраты порядка $kn$, построенные на множестве чисел $\{0,\dots,kn-1\}$, которые при приведении по модулю $n$ дают $(kn \times kn) $-матрицу, состоящую из $k^2$ одинаковых латинских квадратов порядка $n$. Изучены некоторые свойства трансверсалей $k$-однородных латинских квадратов и сформулировано достаточное условие, при котором существуют ортогональные к ним латинские квадраты.