Периодические свойства многомерных полиномиальных преобразований над кольцом Галуа – Эйзенштейна

Исследуются $m$-мерные полиномиальные преобразования кольца Галуа – Эйзенштейна $R$ (конечного коммутативного локального кольца главных идеалов). Оценен сверху максимум $L_m(R)$ длин циклов в графах таких преобразований. Показано, что при $p>2$ ограничение функции $L_m$ на класс колец Галуа – Эйзенштейна, имеющих мощность $q^n=p^{tn}$ и индекс нильпотентности $n$, принимает максимальное значение на кольцах Галуа.