Constructing $8$-bit permutations, $8$-bit involutions and $8$-bit orthomorphisms with almost optimal cryptographic parameters

Нелинейные биективные преобразования являются важным структурным элементом при синтезе современных шифрсистем. Задача построения S-боксов с близкими к оптимальным значениям криптографических параметров нетривиальна. Предлагается новая конструкция для построения двоичных нелинейных биективных преобразований размерностей $n=2k,k\geq2$, основанная на схеме Лаи – Месси. Основные узлы предлагаемой конструкции — функция обращения элемента в конечном поле $\mathbb{F}_{2^k}$, $k$-битовое небиективное отображение без прообраза для нулевого элемента поля $\mathbb{F}_{2^k}$ и произвольная $k$-битовая подстановка. Комбинация этих компонентов с операцией умножения в конечном поле позволяет найти $8$-битовые подстановки, $8$-битовые инволюции и $8$-битовые ортоморфизмы, имеющие высокие значения основных криптографических параметров.