Неабелевость группы наложения ключа и свойство $\otimes _{\mathbf{W}}$-марковости алгоритмов блочного шифрования

Для абелевой группы наложения ключа $\left( {X, \otimes } \right)$ и разбиения ${\bf{W}} = \{ {W_0},\ldots ,{W_{r - 1}}\} $ множества $X$ авторами рассматривались ${ \otimes _{\bf{W}}}$-марковские преобразования и ${ \otimes _{\bf{W}}}$-марковские алгоритмы. Свойство ${ \otimes _{\bf{W}}}$-марковости связано с различными обобщениями разностного метода. В данной работе описываются свойства ${ \otimes _{\bf{W}}}$-марковских алгоритмов и преобразований для неабелевой группы $\left( {X, \otimes } \right)$. Получены ограничения на строение групп $(X, \otimes )$, $\left\langle {{g_k}|k \in X} \right\rangle $, а также на блоки ${W_0},\ldots ,{W_{r - 1}}$, вытекающие из условия сохранения частичной раундовой функцией ${g_k}:X \to X$ нетривиального разбиения ${\bf{W}}$ для $k \in X$. Для всех неабелевых групп порядка ${2^m}$, обладающих циклической подгруппой индекса два, описаны классы ${ \otimes _{\bf{W}}}$-марковских подстановок.