$k$-распавшиеся и $k$-однородные латинские квадраты и их трансверсали

Рассматриваются $k$-распавшиеся латинские квадраты, т. е. латинские квадраты порядка $kn$, построенные на множестве чисел $\left\{ {0, \ldots ,kn - 1} \right\}$, которые при приведении по модулю $n$ дают $\left( {kn \times kn} \right)$-матрицу, состоящую из ${k^2}$ латинских квадратов порядка $n$. Если эти ${k^2}$ латинских квадратов одинаковы, то исходный квадрат называется $k$-однородным. Найдены точное число $k$-однородных латинских квадратов и нижняя оценка для числа $k$-распавшихся латинских квадратов. Изучены некоторые свойства трансверсалей $k$-однородных латинских квадратов.