Дисперсия аддитивного весового дефицита равновероятной инволюции на группе вычетов

В работе получены точные и асимптотические формулы для дисперсии случайной величины $\zeta_n$, равной весовому дефициту случайной инволюции, заданной на аддитивной группе кольца вычетов по натуральному модулю $n$. Асимптотическая формула при $n\to\infty$ имеет следующий вид:
$$\mathbf{D}{{\zeta}_{n}}=n\left(e^{-\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}{{e}^{-1}} \right)\left(1+O\left(\frac{1}{n^{\frac{1}{3}}} \right) \right).$$