Подстановочные гомоморфизмы алгоритмов блочного шифрования и ${\otimes _{\mathbf{W}}}$-марковость

Известно (Lai X., Massey J. L., Murphy S., 1991), что последовательность раундовых разностей в $\otimes$-марковских алгоритмах блочного шифрования с независимыми и равномерно распределенными раундовыми ключами, алфавитом текстов $X$, абелевой группой $(X, \otimes )$ наложения ключа является марковской цепью. В 2017 году авторы указали условия, при которых укрупнение разностей (описываемое разбиением ${\mathbf{W}}$) $ \otimes $-марковского алгоритма дает снова марковскую цепь. Алгоритмы с таким свойством названы ${ \otimes _{\mathbf{W}}}$-марковскими. В настоящей работе продолжается исследование свойств ${ \otimes_{\mathbf{W}}}$-марковских алгоритмов. Выясняется связь между существованием гомоморфизмов у алгоритмов блочного шифрования и ${ \otimes_{\mathbf{W}}}$-марковостью.